DAMPER's 낙서장

알고리즘이란? 문제를 해결하는 단계적인 절차를 말한다. 알고리즘을 설계하고 분석하는 기술을 배우는 이유는 무엇일까? 새로운 문제에 직면했을 때 그 문제를 해결하기 위한 방법들을 익혀두기 위함이다. 여러 가능한 방법들이 있을 때 알고리즘 분석을 통해 어떤 방법을 선택할 지 결정할 수 있도록 수치화 하는 능력을 길러야 한다. -> 문제 해결력 제고 알고리즘 분석 요소 알고리즘을 수행했을 때 소요되는 시간 알고리즘을 수행할 때 차지하는 메모리 공간 알고리즘 분석 Time Complexity Analysis (시간 복잡도 분석) input size에 따라서 basic operation이 몇번 수행되는 지 결정하는 절차를 말한다. CPU에서의 실제작동 시간, 명령문의 개수, 프로그래밍 언어, 프로그래머, 포인터의..

이번 글은 세그먼트 트리 활용중 하나인 K번째 원소 찾기 입니다. https://www.acmicpc.net/problem/12899 12899번: 데이터 구조 첫째 줄에 사전에 있는 쿼리의 수 N 이 주어집니다. (1 ≤ N ≤ 2,000,000) 둘째 줄부터 N개의 줄에 걸쳐 각 쿼리를 나타내는 2개의 정수 T X가 주어집니다. T가 1이라면 S에 추가할 X가 주어지는 것입니 www.acmicpc.net 문제에는 두 가지 종류의 쿼리가 존재한다. 유형 1 : 데이터베이스 S에 자연수 X를 추가한다. 유형 2 : S에 포함된 숫자 중 X번째로 작은 수를 응답하고 그 수를 삭제한다. 쿼리는 최대 200만개 까지 가능하니 한 쿼리를 최대 O(NlogN)에 처리해야 한다. 다행히도(?) X의 범위는 1부터 ..

이번 글은 세그먼트 트리를 활용 방법 중 하나인 Counting Inversions 이다. 길이가 N이고 1부터 N까지의 수를 1개씩 가지고 있는 순열이 있다고 하자. Counting Inversions는 각 수에서 오른쪽으로 자기 자신보다 작은 수의 갯수의 합(또는 왼쪽으로 자기 자신보다 큰 수의 갯수의 합)을 말한다. 예를 들어, A ={4, 1, 3, 2} 라는 수열이 있다고 하자. 4-1, 4-3, 4-2, 3-2 총 4개의 inversion이 존재한다. 이를 세그먼트 트리로 해결할 수 있는데, 저번 글에서 우리는 먼저 세그먼트 트리를 구성해놓고, 최소값을 찾으러 갔다. 하지만 이 문제에서는 먼저 세그먼트 트리를 구성하는 것이 아니라, 세그먼트 트리를 구성하면서 답을 찾아가는 것이다. 배열에 수열..

PS분야에서 정말 다양하게 쓰이고 있는 자료구조로 자유자재로 쓰고싶은 마음에 이번 기회에 정리하고자 한다. 세그먼트 트리는 흔히 일차원 배열의 특정 구간에 대한 쿼리를 빠르게 답하는 데 사용한다. 물론 다차원 배열의 특정 구간에 대한 세그먼트 트리도 구현이 가능하다. 가장 기본적인 예로 어떤 배열의 부분 구간의 최소치를 구하는 연산을 여러번 하는 것이다. 배열 A = {1, 2, 1, 4, 6, 1, 5, 8}가 있다면 구간[2, 4]의 최소값은 1이고 구간[6, 7]의 최소값은 5이다. 이 문제를 세그먼트 트리를 통해 O(qlogn)에 해결할 수 있다. 세그먼트 트리의 기본적인 아이디어는 주어진 배열의 구간들을 표현하는 이진 트리를 만드는 것이다. 루트는 전체 구간을 표현하고, 리프는 1개만을 표현한다..