Notice
Recent Posts
Recent Comments
Link
250x250
일 | 월 | 화 | 수 | 목 | 금 | 토 |
---|---|---|---|---|---|---|
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
27 | 28 | 29 | 30 | 31 |
Tags
- stack
- BOJ
- Algospot
- 그리디
- DFS
- DP
- backtracking
- 다이나믹프로그래밍
- 스택
- 문자열
- 유니온파인드
- 종만북
- 백트래킹
- 알고리즘문제해결전략
- 분할정복
- union-find
- 이분탐색
- 너비우선탐색
- 분리집합
- priority_queue
- 재귀
- acm
- 세그먼트트리
- Greedy
- 알고스팟
- 백준
- BFS
- 누적합
- 완전탐색
- 동적계획법
Archives
- Today
- Total
DAMPER's 낙서장
9527. 1의 개수 세기 본문
728x90
https://www.acmicpc.net/problem/9527
문제 설명
두 자연수 A, B가 주어졌을 때, A부터 B까지의 수에 대해 2진수로 표현했을 때 1의 개수의 합을 구하는 문제이다.
문제에 따르면, \( f(x) \) 를 다음과 같이 정의할 수 있다.
=> \( x \)를 이진수로 표현했을 때 1의 개수
문제에서 원하는 값은 다음 식의 결과이다.
\( \sum_{x=A}^Bf(x) \)
A부터 B까지 모든 자연수에 대한 \( f(x) \)의 합이므로 1부터 B까지 계산한 결과에서 1부터 A-1까지 계산한 결과를 빼는 것으로 문제 방향을 잡았다.
\( \sum_{x=A}^Bf(x) \)
\( = \sum_{x=1}^Bf(x) \) \( - \sum_{x=1}^{A-1}f(x) \)
이렇게 바꾸면 1부터 K까지의 이진수로 표현했을 때 1의 개수의 합을 구하기만 하면된다.
어떤 진법에서 한자리씩 올라갈 때마다 해당 자리의 아래자리들은 지금까지의 수를 반복하므로, 1의 수 같다.
예를 들어, 8을 이진수로 표현하면 1000이 된다. 이 수부터 한자리 올라가기 전까지의 수는 1000~1111이 된다.
가장 큰 자리 수를 빼면 000~111까지 반복임을 알 수 있다.
이러한 규칙을 사용해서 2진수의 자리를 탐색하면서 1을 찾을 때마다 해당 수까지의 합을 더하고 그 윗자리 수에서 1의 개수 * 해당 거듭제곱 값 + 1을 하게되면 우리가 원하는 값을 찾을 수 있다.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
|
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl '\n'
#define int long long
int32_t main()
{
cin.sync_with_stdio(NULL);
cin.tie(NULL);
cout.tie(NULL);
int a, b;
cin >> a >> b;
a--;
vector<int> ps, ones;
ones.push_back(0);
int uppers = 1, ucnt = 1, osums = 0;
for(int i=b*4;i>0;i >>= 1)
{
ps.push_back(uppers);
ucnt++;
ones.push_back(osums+uppers);
osums += ones.back();
uppers <<= 1;
}
reverse(ps.begin(), ps.end());
vector<int> pxones(ones.size(), 0);
for(size_t i=1;i<ones.size();i++)
pxones[i] = pxones[i-1] + ones[i];
reverse(pxones.begin(), pxones.end());
int acnt = 0, bcnt = 0, aocnt = 0, bocnt = 0;
for(size_t i=0;i<ps.size();i++)
{
if(a&ps[i])
{
acnt += pxones[i+1] + ps[i] * aocnt + 1;
aocnt++;
}
if(b&ps[i])
{
bcnt += pxones[i+1] + ps[i] * bocnt + 1;
bocnt++;
}
}
cout << bcnt-acnt << endl;
return 0;
}
|
cs |
728x90
'Problem Solving > BOJ 문제풀이' 카테고리의 다른 글
2162. 선분 그룹 (0) | 2022.01.09 |
---|---|
16724. 피리 부는 사나이 (0) | 2022.01.08 |
2342. Dance Dance Revolution (0) | 2022.01.04 |
4386. 별자리 만들기 (0) | 2022.01.03 |
17425. 약수의 합 (0) | 2022.01.01 |